Probus Oldenzaal-Losser

Wij zijn Probus Utrecht-Centraal

NIEUWSBRIEF 20            

Morgen, 4 maart, is het een jaar geleden dat we een reguliere bijeenkomst hadden bij De Boom. Tijdens die bijeenkomst keken velen raar op dat Ini geen hand wilde geven, iets wat bij binnenkomst de gewoonte was, ook van haar. Zij lichtte toe dat ze probeerde niet besmet te raken. Dat leek voor velen van ons tot dan een ver-van-mijn-bedshow. Nog geen twee weken later echter moesten we allemaal Ini’s voorbeeld volgen en tot op heden is dat nog  niet veranderd. We zijn gelukkig tot nu toe allen gezond gebleven (voor zover ik weet) en we hopen dat we elkaar binnen afzienbare tijd weer wat onbevangener kunnen ontmoeten. Ik neem aan dat ook uit de groep 80-84 inmiddels al enkele leden gevaccineerd zijn, misschien zelfs in de oude bibliotheek in Oldenzaal sinds 1 maart.

LIEF  EN  LEED

Vorige week is een broer van Laurens overleden. Hij was ernstig ziek. Enkele dagen later overleed een schoonzus van Mariët en Laurens aan de gevolgen van corona. In 11 maanden tijd hebben ze samen zes sterfgevallen gehad in de directe omgeving.

RAADSELS VAN  TON

In nieuwsbrief 12 stond een aantal raadsels van Ton. Op mijn verzoek heeft hij mij nu ook de oplossingen gestuurd. Je kunt het nog eens (opnieuw) proberen. De oplossingen staan eronder.

1. Twee reeksen getallen. Probeer te bedenken wat het volgende getal in de reeks moet zijn: 60- 30 – 20 – 15 – 12 – …. ; 1 – 2 – 6 – 21 – 88 – ….
2. Het volgende raadsel gaat over een douanier. Deze persoon wilde graag promotie maken, maar dan moest hij zijn chef wel laten zien dat hij iets meer kon dan koffers controleren. Hij moest het volgende doen: hij kreeg 9 zakken met munten. In een van die zakken zaten valse munten, die waren lichter dan de goede munten. Hij moest nu uitzoeken in welke zak de valse munten zaten. Alle zakken zijn precies even zwaar behalve uiteraard de zak met de valse munten die is lichter. Als weegschaal kreeg hij een ouderwetse balans met aan beide zijden een zelfde schaal. Zijn chef zei: je moet de zak met valse munten vinden maar je mag maar 2 keer wegen! Als je dat lukt komt je promotie wellicht in zicht. En verdraaid het lukte de douanier, met twee keer wegen wist hij precies in welke zak de valse munten zaten! Hoe heeft hij dit aangepakt? 
3. Toen had de chef nog een tweede opdracht voor hem. Het ging weer om valse munten. De zaak zat als volgt, er waren twintig zakken munten aangekomen maar in een van die zakken zaten valse munten. De goede munten wogen 10 gram per stuk en de valse 9 gram per stuk: alle zakken zijn precies even zwaar behalve uiteraard de zak met de valse munten die is lichter. De chef zei tegen de douanier kijk eens aan jij krijgt van mij de modernste weegschaal die er bestaat, hij weegt tot op de gram nauwkeurig! Maar daar staat wel iets tegenover. Je mag maar één keer wegen en dan moet je 100% zeker weten in welke zak de valse munten zitten! En waarachtig het lukte de douanier opnieuw om de valse munten volgens opdracht te vinden, jullie begrijpen dat deze man inmiddels tot de hoogste douane-kringen is doorgedrongen. Maar de vraag is: hoe heeft hij dit kunstje geflikt!
4. En dan de laatste opdracht alweer. Het raadsel van de gekleurde kalotjes (petjes).In een geheel verduisterde kamer waren op een tafel in het midden van die kamer 5 kalotjes (je weet wel die kleine petjes die de paus en alle overige priesters dragen maar dat je zelf niet kunt zien als je het op je hoofd hebt gezet). Van die 5 kalotjes waren er drie rood en twee wit. Drie mannen moesten deze donkere kamer ingaan en op de tast een kalotje pakken en op het hoofd zetten. Vervolgens moesten zij alle drie achter elkaar aan lopend de kamer verlaten. Er stond dus een rijtje van drie mannen achter elkaar, ze mochten niet omkijken maar alleen vooruit. Dat betekende dat de achterste man de twee mannen voor hem zag en ook wat voor een kleur kalotje zij ophadden. Toen de leider van dit experiment aan deze achterste man vroeg of hij nu wist wat hij zelf voor een kleur kalotje op zijn hoofd had was zijn antwoord: neen! De leider ging vervolgens naar de middelste man die alleen zijn voorbuurman kon zien. Hij keek aandachtig naar het kalotje van zijn voorbuurman, maar toen de leider hem vroeg of hij nu wist wat voor een kleur hij zelf op had moest hij het antwoord schuldig blijven. Toen de leider bij de voorste man aankwam, die dus helemaal niks kon zien vroeg hij ook aan deze man of hij wist wat voor een kleur kalotje hij op had. En waarachtig deze voorste man wist precies wat voor een kleur kalotje hij op zijn hoofd had en langs welke logische redenering hij hier achter was gekomen. Kan iemand van jullie vertellen hoe deze voorste man had geredeneerd en tot zijn juiste conclusie was gekomen?

Oplossingen:

1. De oplossing van de eerste reeks is 10. 60 : 2 = 30; 60 : 3 = 20; 60 : 4 = 15; 60 : 5 = 12 en tenslotte 60 : 6 = 10.

De Oplossing van de volgende reeks is 445. 1 + 1 = 2 x 1 = 2; 2 + 1 = 3 x 2 = 6; 6 + 1 = 7 x 3 = 21; 21 +1 = 22 x 4 = 88; 88 + 1 = 89 x 5 = 445. Bij deze reeks tel je bij het getal steeds 1 op en heb je een oplopende vermenigvuldigingsfactor.

2. De douanier maakte van de 9 zakken 3 stapels van 3 zakken. Hij zet op beide schalen van de balans 3 zakken. Als de balans in evenwicht blijft zitten de valse munten niet in de 6 gewogen zakken maar in de resterende 3. Als de balans wel doorslaat zitten ze in de drie die lichter blijken en niet in de derde stapel. Dat maakt voor de tweede weging niet uit. Of hij weegt de lichtste stapel van de balans of, als die in evenwicht blijft weegt hij de stapel die nog niet gewogen is. Bij de tweede weging neemt hij van de over gebleven stapel van 3 er twee af die hij op de balans legt. Blijft de balans in evenwicht dan bevat de 3e zak de valse munten en anders de zak die op de balans het lichtste was. Hij hoeft dus inderdaad maar 2 keer te wegen om precies te weten in welke zak de valse munten zitten!
3. De douanier ging eens in de zakken kijken of hij kon zien welke de valse waren. Maar dat lukte niet. Toen bedacht hij de volgende truc. Hij nummerde de zakken van 1 t/m 20. Uit de eerste zak nam hij een munt, uit de tweede zak twee munten en zo verder tot de twintigste zak waaruit hij 20 munten haalden. Nou weten we allemaal dat de som van een aantal getallen via een simpele formule te berekenen is. Deze formule luidt 1/2 Nx(N+1). Daarbij is N uiteraard het aantal getallen c.q. munten. Dat betekent dat hij totaal 1/2 x 20 x (20+1) = 10 x 21 = 210 munten uit de zakken had gehaald. De valse munten wogen 1 gram minder ( 9 in plaats van 10) dan de goede. Als alle munten 10 gram zouden wegen zou de weegschaal 2100 gram aangeven. Stel nu dat de weegschaal 2095 gram zou aangeven dan zitten de valse munten in zak 5, daar heeft hij immers 5 munten uit gehaald. Ieder verschil in gewicht tussen 1 en 20 gram geeft dus aan in welke zak de valse munten zitten (bij 8 gram minder in zak 8; bij 12 gram minder in zak 12 enz. enz.). De douanier wist dus altijd met 1 x wegen in welke zak de valse munten zaten!
4. Er waren 5 petjes, drie rode en twee witte. Toen de achterste man gevraagd werd wat hij op had wist hij dit niet. Dat betekent dat hij geen twee witte petjes voor zich zag, want dan had hij geweten dat hijzelf een rood petje op had. De middelste man wist ook niet wat hij op had toe hij naar de voorste keek. Dat betekent dat de voorste geen wit petje op had, want anders had de middelste geweten dat hij een rood petje op had! (zie het antwoord van de achterste man, die zag geen twee witte petjes!). Daarom wist de voorste man zeker dat hij een rood petje op had!

Jan Heerdink